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분산 표준편차

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버스 도착시간으로 알아보는 분산 과 표준편차[편집]

  • 7시 30분에 타는 2000버스의 실제 도착 시간( 5일간 )
32분 27분 29분 34분 33분

1.평균은 ? 너무 쉽다.

  (32+27+29+34+33)/ 5 = 31 (버스가 평균적으로 31분에 도착한다.) 

2.편차는 ? 평균에서 얼마나 차이가 나지?

  (31->32)=+1분,(31->27)=-4분,(31->29)=-2분,(31->34)=+3분,(31->33)=+2분 
+1 -4 -2 +3 +2

3.분산은 뭐야? 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 볼려고 하는데 마이너스값이 있네. 떨어져 있는 정도(거리)를 나타내야 되는데 마이너스가 있으면 안되지?

 그럼 편차에 제곱을 해서 플러스(+)로 바꿔. 
 (분산은 넓게 퍼져 있는 값)
+1 -4 -2 +3 +2 (1-4-2+3+2)/5 = 0
+1 +16 +4 +9 +4 (1+16+4+9+4)/5 = 6.8

그럼 값이 뻥튀기 되잖아? 그래~ 그럼 루트를 씌우면 되잖아.

4.분산에 루트를 쓴 너를 표준편차 라 한다.

 그럼 루트 √6.8 를 하면 2.6 이된다.
 표준편차(Standard Deviation) SD로 표기

결론, 1) 버스는 평균적으로 시간표(7:30)보다 1분 늦는다.

2) 그러나 이것을 아는 것만으로는 버스가 언제 올지 알 수 없다. 버스는 언제나 1분 늦게 도착하는 것이 아니라 도착시간이 제각각이다.

3) 버스가 도착하는 시간의 불규칙성, 시간표와 맞지 않아서 확실하지 않은 상태를 측정하는 것표준편차이다. 그렇게 구한 값이 약 2.6분이 나온다.


실제 도착시간은 정해진 시간보다 전후로 대략 2.6분 정도 다를 수 있다고 생각해도 좋다는 말이 된다. 즉, 평균값이 데이터의 분포를 대표하는 수치지만,

표준편차는 그 대푯값(평균) 을 기점으로 해서 데이터가 대략 어느 정도 멀리까지 위치해 있는지를 나타내는 통계량 이라고 할 수 있다.


문제풀이

데이터

6 4 6 6 6 3 7 2 2 8 ? 평균값
1 -1 1 1 1 -2 2 -3 -3 3 ? 편차
1 1 1 1 1 4 4 9 9 9 ? 분산
? 표준편차